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Ce qu' ILS en pensent...Le concept de propagation : une anomalie dans les fondements de la théorie électromagnétique ?L'évolution pré-relativiste de la Théorie et des Equations de MaxwellLes Equations de MAXWELL et les quanta originels

Les Equations de MAXWELL et la relativitéLes Equations de MAXWELL et les théories quantiquesSynthèseBibliographie

 

CHAPITRE 3

L'évolution pré-relativiste de la Théorie et des Équations de MAXWELL

(convention d'écriture : dans le texte, les grandeurs vectorielles sont exprimées en caractères gras)

La clarification des problèmes évoqués au chapitre 2 a conduit à faire l'hypothèse qu'il y a lieu de remettre en cause le concept de propagation du champ tel qu'il découle des Équations de MAXWELL. En fait, à l'époque où elles ont été établies, on ignorait presque tout de la structure de la matière; l'électricité était considérée comme un fluide caractérisé par des densités de charge et de courant, et les équations en cause, en formulation locale, avaient pour objectif de relier les densités de charge r et de courant  j aux champs E et B et les champs E et B entre eux.

Elles s'écrivent:

(3-1)

(3-2)

(3-3)

(3-4)

Pour les domaines de l'espace où r  et  j  sont nuls, ces relations conduisent à:

(3-5)

(3-6)

(3-7)

(3-8)

Les équations 3-5 à 3-8 sont considérées comme exprimant la propagation des potentiels et des champs. C'est ainsi que les potentiels retardés s'introduisent (figure 3-1) et sont exprimés par:

(3-9)

(3-10)

  

Figure 3-1

Ils permettent de calculer les champs par les relations 3-11 et 3-12 préexistantes aux Équations de MAXWELL:

(3-11)

(3-12)

La détermination des champs doit permettre de calculer les forces que les charges et courants, qui sont leurs sources, exercent sur d'autres charges et d'autres courants. Pour la mise en œuvre de ces équations, on est conduit à exprimer les forces qui interviennent lorsque ces champs et ces charges et/ou courants sont en interaction. On exprime alors la force sur une charge électrique q, animée de la vitesse u, dans des champs E , B par la Relation de LORENTZ.

(3-13)

Dès lors que l'on sait exprimer, par l'intermédiaire des champs, les forces qui s'exercent entre des charges et/ou des courants, et que l'on sait que les courants sont des charges en mouvement, on dispose, en principe, de tous les éléments pour résoudre l'essentiel des problèmes d'électromagnétisme classique. Ainsi, le lien des Équations de MAXWELL avec la réalité physique se ramène, à la base, au lien entre une charge électrique en mouvement quelconque et ses champs au travers des potentiels A et V, le cas de la charge statique correspondant à celui où la vitesse et l'accélération sont nulles.

On considère donc la charge électrique q, ponctuelle, qui décrit la courbe C (figure 3-2); lorsqu'elle est en M à l'instant t, les champs, et les potentiels par l'intermédiaire desquels ils s'expriment, sont supposés dépendre des paramètres (vecteur vitesse u et vecteur accélération G) liés à la position retardée M0 où était la charge en t0 tel que t0 = t - M0P/c. Les champs E , B sont supposés s'être propagés de M0 en P pendant que q s'est déplacée de M0 en M. Comme il a déjà été indiqué (paragraphe 2-2), on est amené à considérer qu'un champ électromagnétique est émis en chaque point de la trajectoire et qu'il est déconnecté de la charge dont il émane: il devient un champ libre et, puisque la nature d'un champ est d'exprimer des forces sur les éléments concernés, cela suppose qu'il soit porteur d'énergie et de quantité

Figure 3-2

de mouvement transférables à ces éléments. On arrive ainsi au concept d'énergie d'espace associée au champ libre et les champs sont supposés être associés respectivement aux énergies volumiques e0E2/2 et B²/2µ0 ainsi qu'aux quantités de mouvement correspondantes. Dans ce cadre, ce qui intervient sur q postérieurement à l'émission du champ en M0, par exemple l'immobilisation de q dans une cible qui serait introduite en M', n'a plus aucune action sur celui-ci: le champ émis en M0 va s'établir dans l'espace, et en particulier en P, de la même façon que si q avait poursuivi son déplacement sur la même trajectoire.

La description qui précède constitue un raccourci très simplificateur de ce qui s'est passé entre le moment où James Clerk MAXWELL a obtenu le groupe d'équations 3-1 à 3-4 et son interprétation actuelle. Ses observations et réflexions l'avaient conduit à faire l'hypothèse que, en régime variable, le courant de conduction est prolongé dans les isolants ou le vide par un courant de nature différente mais produisant les mêmes effets: le courant de déplacement. Il a pensé exprimer ce phénomène en introduisant le terme complémentaire e0m0E/t dans l'équation préexistante où il n'existait pas et qui est ainsi devenue l'équation 3-3. C'est à partir du groupe des équations 3-1 à 3-4 que, en s'appuyant sur des identités mathématiques, on arrive aux équations 3-7 et 3-8, qui ont la structure classique des équations de propagation, d'où l'on a généralement tiré la conclusion: le champ électromagnétique se propage.

Initialement, pour James Clerk MAXWELL, le concept de propagation, dans le vide supposé occupé par un milieu qui serait l'éther, est issu de la structure même de ses équations par une sorte de couplage qu'elles impliqueraient entre le champ électrique et le champ magnétique, l'un induisant l'autre à tour de rôle. Ce processus a été analysé et discuté ensuite, par exemple par Théo KAHAN (13). Le raisonnement conduit à une vitesse de propagation qui est celle de la lumière, d'où l'identification de la lumière à cette classe de phénomènes. Cependant, la théorie initiale a une structure très différente de celles correspondant à ses évolutions ultérieures, ne serait-ce que parce qu'elle s'appuie sur les potentiels instantanés pour exprimer les champs. C'est Ludwig LORENZ qui introduit les potentiels retardés, en 1867, comme nouveaux intermédiaires de calcul pour exprimer les champs, postulant ainsi la propagation a priori.

Lorsque les Expériences de HERTZ eurent mis en évidence l'existence des ondes électromagnétiques et vérifié l'appartenance de la lumière à cette classe de phénomènes, les Équations de MAXWELL sont réexprimées sur des bases nouvelles qui s'affranchissent des concepts d'éther et de courant de déplacement, en particulier par Hendrik Antoon LORENTZ, dans sa Théorie Électronique de la Matière qui reprend le concept des potentiels retardés de Ludwig LORENZ. A ce niveau des connaissances, le processus d'émission des ondes radioélectriques est essentiellement imputé à la propriété de propagation du champ électromagnétique; celui-ci apparaît comme une conséquence mathématique, logique, des Équations de MAXWELL, liée au fait qu'elles conduisent, par la seule intervention d'identités mathématiques, aux équations ¨E=0 , ¨B=0 au point d'établir une véritable relation de cause à effet: les Équations de MAXWELL impliquent les champs E et B les potentiels A et V dans des équations de propagation, donc (?) les champs et se propagent et s'expriment par les intermédiaires de calcul que sont les potentiels retardés (ce qui se traduit par la formule: les potentiels se propagent). Cela semblait se confirmer au fur et à mesure des développements de la radioélectricité et des calculs qui exprimaient les phénomènes prévus en accord avec les données expérimentales: c'est au travers de la mise en œuvre des potentiels retardés que le champ du courant circulant dans une antenne radioélectrique comporte des composantes en 1/r caractéristiques du rayonnement, alors que les potentiels instantanés n'introduisent que des champs en 1/r² qui excluent la présence d'énergie exploitable pour les radiocommunications. Une approche plus générale du problème a consisté à exprimer le phénomène élémentaire du rayonnement à partir des équations du champ d'une charge en mouvement (14, 15, 16, 17). Il en ressort que les champs en 1/r, qui caractérisent le rayonnement d'énergie électromagnétique, émergent d'une relation de cause à effet, la cause étant une accélération des charges-sources et le mouvement rectiligne uniforme n'étant associé qu'à des champs en 1/r². On voit alors apparaître un premier niveau de contradictions: les Équations de MAXWELL dans l'espace vide, en l'absence de charges et de courant, conduisent au concept de champ libre, déconnecté de ses sources et aux équations de propagation, donc à un champ qui est supposé se propager, donc constituer une onde; or, cela n'implique pas qu'il y ait à l'instant concerné, ou qu'il y ait eu antérieurement, accélération de charges. Autrement dit, peut-il exister une onde (qui est porteuse d'information, d'énergie) parce que les Équations de MAXWELL conduisent à écrire ¨E=0 , ¨B=0 alors que rien ne laisse supposer que des charges subissent ou aient subi une accélération (positive ou négative) impliquant le rayonnement d'énergie? On retrouve là l'une des racines de l'anomalie concernant la charge en mouvement rectiligne uniforme et la pseudo-émission du champ associé à de l'énergie évanescente, élément d'entrée de ces recherches.

A la fin du XIXe siècle, lorsque les physiciens ont mené les études, dont certaines devaient conduire à la Transformation de LORENTZ, leurs réflexions pré-relativistes les ont amenés à considérer que les relations qui permettent de passer de la charge en mouvement (figure 3-2) à son champ électromagnétique ne sont valables que dans la mesure où la vitesse des charges concernées est faible devant celle de la lumière (u<<c). Dans le cas contraire, elles les ont incités à introduire, dans les potentiels émanant d'une charge en mouvement, un coefficient directionnel agissant sur la valeur de celle-ci. Cette démarche peut être, grosso modo, schématisée de la façon suivante. Soit une charge électrique, de forme sphérique à titre d'exemple (figure 3-3), animée de la vitesse u. Considérons les potentiels qui se propagent du point M de la charge vers le point P où l'on veut connaître les champs, et que l'on prendra, comme

Figure 3-3

cas simplificateur initial, dans la direction de la vitesse; pendant que les potentiels se propagent vers P, la charge se déplace dans la même direction et ils atteindront l'autre extrémité N de celle-ci en N', ce point étant d'autant plus éloigné de N que u est plus proche de c. Les réflexions de l'époque ont conduit à considérer que, de ce fait, les potentiels observent une charge paraissant s'étendre de M à N', avec la même densité que celle de la charge au repos et que la charge qui doit être prise en compte pour le calcul des potentiels V et A doit être affectée d'un facteur dépendant de la direction du point potentié. Pour le point P' (vecteur unitaire u pour la direction MP') la valeur de ce coefficient est: 1/(1-u . u / c). C'est à partir de cette valeur de q que les potentiels ainsi obtenus (Potentiels de LIENARD et WIECHERT) servent d'intermédiaires pour le calcul des champs qui sont alors exprimés normalement par les relations potentiels-champs 3-11 et 3-12, formulant E et B en fonction des paramètres de la charge, par les relations 3-14 et 3-15.

Telles sont les bases à partir desquelles nous pouvons réexaminer le cas de la charge en mouvement rectiligne uniforme qui fait apparaître l'anomalie mentionnée au chapitre 2. Dans le cadre de cette théorie, lorsque la charge est en M au temps t (figure 3-4), le champ électromagnétique en P a pour cause le passage de q en M0 au temps t0 = t - M0P/c; le champ est supposé s'être propagé de M0 en P pendant que q s'est déplacée de M0 en M. Les composantes E et B du champ, pour une valeur donnée de q, sont déterminées par les paramètres liés à M0: distance M0P et angle q0. Or, le résultat de la formulation des champs E et B par les relations habituelles 3-11 et 3-12, présente une particularité remarquable: le champ électrique est colinéaire avec la position instantanée de la charge, alors que la théorie le fait dépendre de la position retardée et ainsi, les champs E et B sont orientés comme si l'interaction était instantanée. Cette situation est encore plus caractéristique lorsque q est en O (figure 3-5), E est exprimé par la relation 3-16, sachant que la relation de cause à effet charge-champ est supposée remonter au point O0 défini par rapport à O comme M0 par rapport à M.

Figure 3-4

Figure 3-5

 

(3-14)

(3-15)

(3-16)

Le champ électrique est exprimé de la même façon que si la charge était statique en O mais avec un coefficient amplificateur qui est le même que celui qui permet d'exprimer l'énergie interne d'un électron animé de la vitesse u dans un référentiel donné par rapport à son énergie au repos et qui est spécifique des effets relativistes.

Lorsque ces résultats ont été obtenus, à la fin du XIXe siècle, la similitude avec les caractéristiques d'une interaction instantanée a fortement intrigué les chercheurs et l'hypothèse a été formulée, sans être généralement retenue, que le terme correctif introduit sur la charge avançait les potentiels. L'analyse du processus physique qui a été invoqué alors pour parvenir à cette formulation du champ électromagnétique a été un des éléments qui ont contribué à faire avancer les présentes recherches, à partir de la description qui en a été faite par Richard FEYNMAN (18).

La conclusion à laquelle on arrive ici est que la formulation des champs a été un des exemples les plus caractéristiques de la façon dont les chercheurs ont obtenu des résultats mathématiquement exacts en partant de prémisses inexactes. Dans le cas concerné l'analyse faite ici présente les choses sous un aspect différent.

  1. Le phénomène de propagation des champs n'existe pas.

  2. Il n'y a pas lieu d'introduire de correction sur la valeur de la charge, aux grandes vitesses puisque la charge est un invariant relativiste.

  3. la formulation du champ électromagnétique à partir du concept inexact de propagation et de la correction sur la charge qui n'a pas de raison d'être, est exacte et c'est celle que l'on retrouve à partir de la Transformation de LORENTZ en passant du référentiel où la charge est à vitesse nulle à celui dans lequel on fait l'observation. La mise en œuvre de ces deux concepts inexacts a conduit à une formulation exacte.

Dans le document par lequel il introduit l'espace-temps, Hermann MINKOWSKI explique comment le postulat d'univers permet de traiter le problème du champ émanant d'un électron en mouvement quelconque, " dans le cadre de la Théorie de MAXWELL-LORENTZ " et il ajoute : " C'est là que repose les lois élémentaires formulées par A. LIENARD et E. WIECHERT (19). " Il était tout à fait exact que la structure géométrique de l'espace-temps permettait de se rapprocher de la réalité physique, mais cependant elle semblait rester cohérente avec la propagation alors que, en fait, il y a incompatibilité. Comme on le verra plus loin, la racine du problème est dans la relativité qui, au niveau même de sa conception, avait été rendue consubstantielle à la propagation.

Ce volet de la théorie électromagnétique permet de retrouver les anomalies mentionnées au chapitre 2 sous un nouvel éclairage, en analysant une interaction élémentaire et fondamentale de l'électromagnétisme, par exemple l'action d'un électron sur un autre électron. Un électron e1 étant au repos en O (figure 3-6), dans le vide, le champ électrique Es en P est exprimé par la relation 3-17. La situation devient très différente si l'électron passe en O à la vitesse u, venant de l'infini (figure 3-7); son champ électrique Ev en P atteint alors un maximum qui s'exprime par la relation 3-18 qui montre que E croît et peut prendre de très grandes valeurs lorsque u / c est très proche de 1.

Figure 3-6

 

Figure 3-7

(3-17)

(3-18)

(3-19)

En prenant le cas d'un électron de très haute énergie, par exemple 360 Gev ( g= 7.105, u / c = 1- 10-12), le maximum de E est de 7.105 fois le champ créé par l'électron statique en O; au moment du passage de l'électron e1 en O, il communiquerait à un second électron e2, en position statique en P, à un mètre de O, une accélération qui serait de l'ordre de vingt millions de g. Selon la théorie, cette situation ne relève pas causalement de la présence de e1 en O mais de son passage, 2,3 millisecondes plus tôt en O0 à 700 kilomètres en amont de O, le champ étant supposé s'être propagé de O0 en P pendant que l'électron se serait déplacé de O0 en O. La conséquence de cette interprétation théorique est que, si le premier électron est immobilisé sur sa trajectoire en O0, le second, en P, subirait la même accélération, au même moment, que si le premier avait poursuivi son déplacement. Cela est en contradiction avec la réalité physique: un électron en mouvement libre, même doté d'une énergie de 360 Gev, ne peut en aucune manière exercer sur un autre électron, à 700 kilomètres de là, la force qui est prévue par la théorie. On retrouve ainsi, sous une autre forme, une divergence profonde entre les fondements de la théorie, les conséquences qu'elle implique et la réalité physique qu'elle est destinée à représenter.

Les contradictions internes de la théorie se prolongent de façon plus subtile dans la formulation du rayonnement hertzien, en particulier sous sa forme élémentaire qui correspond au rayonnement du dipôle électrique (figure 3-8). La source de tension alternative fait circuler un courant sinusoïdal d'amplitude I0 dans le dipôle représentatif d'une antenne radioélectrique; intéressons-nous, pour le point M, à la distance r du centre du dipôle, à la composante du champ électrique orthogonale à OM. Cette composante est constituée de termes sinusoïdaux dont l'amplitude est en k1I0/r, k2I0/r², k3I0/r3.

Figure 3-8

Comme on l'a vu précédemment, le concept de propagation implique que le champ électromagnétique soit associé à de l'énergie volumique; cela conduit à ce que le flux d'énergie correspondant au champ en 1/r et traversant la surface d'une sphère centrée sur le dipôle reste constant lorsque le rayon de la sphère croît jusqu'à l'infini. En anticipant quelque peu sur ce qui apparaîtra à l'examen de l'apport d'Albert EINSTEIN, et des apports ultérieurs concernant les quanta, la situation s'interprète facilement lorsque l'on considère que le rayonnement électromagnétique a une structure corpusculaire. Il est constitué, à la sortie de l'antenne-dipôle, d'un très grand nombre de quanta d'énergie qui restent identiques à eux-même pendant qu'ils se déplacent à la vitesse de la lumière, dans le vide de l'espace où rien ne les arrête ni ne les absorbe. Il n'en va pas de même pour les champs en 1/r² et 1/r3 pour lesquels le flux d'énergie sur la surface d'une sphère centrée sur le dipôle décroît quand le rayon croît et s'annule à l'infini. Cela voudrait dire qu'il y aurait de l'énergie émise qui s'évanouirait dans l'espace au fur et à mesure de sa propagation. Une telle situation est totalement incompatible avec la réalité physique, aussi bien en considérant l'énergie distribuée de façon continue dans l'espace qu'en la supposant constituée de quanta. On retrouve, dans le cas du rayonnement, entre la réalité physique et l'expression que la théorie en formule, une incompatibilité similaire à celle qui a déjà été évoquée dans le cas de la charge en mouvement rectiligne uniforme.