Accueil

Ce qu' ILS en pensent...Le concept de propagation : une anomalie dans les fondements de la théorie électromagnétique ?L'évolution pré-relativiste de la Théorie et des Equations de MaxwellLes Equations de MAXWELL et les quanta originels

Les Equations de MAXWELL et la relativitéLes Equations de MAXWELL et les théories quantiquesSynthèseBibliographie

 

CHAPITRE 5

Les Équations de MAXWELL et la relativité

Dans le mémoire qu'il présente " Sur l'électrodynamique des corps en mouvement ", quelques semaines après la présentation du mémoire sur l'introduction des quanta, Albert EINSTEIN s'appuie sur deux catégories d'arguments. Il mentionne, en toile de fond, l'échec des tentatives " pour découvrir quelque mouvement que ce soit de la terre par rapport au milieu lumineux ", mais l'argument initial qui va le conduire à introduire le Principe de Relativité et la théorie qui en découle, est le suivant: " Il est connu que l'électrodynamique de MAXWELL, dans son interprétation usuelle, conduit à des dissymétries qui n'apparaissent pas comme étant inhérentes à la nature des phénomènes (24)." Il illustre son argumentation avec l'exemple du déplacement d'un aimant en présence d'un conducteur et du déplacement d'un conducteur en présence d'un aimant en mentionnant que " le phénomène observable ne dépend que du mouvement relatif du conducteur et de l'aimant alors que la vision habituelle trace une distinction très nette entre les deux cas, selon que l'un ou l'autre de ces éléments est en mouvement. "

Il part implicitement de l'interprétation habituelle selon laquelle les Équations de MAXWELL conduisent à postuler la propagation des champs électrique et magnétique et à supposer qu'elle intervient dans les interactions par couplage comme dans celles par rayonnement, ce qui a pour conséquence d'exclure l'existence et la possibilité d'interactions électromagnétiques instantanées. Cela le conduit à rejeter le concept classique de simultanéité et à définir la synchronisation d'horloges, situées en des points différents de l'espace, à partir de la propagation de signaux lumineux. Ayant réinterprété, sur cette base, la simultanéité et introduit la relativité des longueurs et des temps, il montre qu'un changement de référentiel mettant en oeuvre la Transformation de LORENTZ garde la forme des relations entre le champ électrique et le champ magnétique et il en conclut que " la dissymétrie mentionnée disparaît ainsi.". La théorie de la relativité, la symétrisation des variables d'espace-temps et l'Espace-Temps de MINKOWSKI découlent de cette démarche et vont servir de socle à la Physique et à ses avancées jusqu'à maintenant. La concordance des prévisions théoriques et des données expérimentales a semblé valider les concepts impliqués et elle a enraciné le concept-postulat de la propagation, issu initialement de la Théorie et des Équations de MAXWELL, dans la relativité, l'espace-temps et la théorie des champs.

Si on réexamine la démarche en remontant à son point de départ, on arrive à la constatation suivante. Lorsqu'on déplace un aimant à partir d'une position de repos, par rapport à une spire conductrice, la théorie relativiste, entérinant l'interprétation en vigueur de la Théorie de MAXWELL, postule que l'apparition d'une force électromotrice dans la spire est retardée par rapport à l'instant où l'aimant quitte la vitesse nulle en conséquence du délai de propagation du champ, alors que, lorsqu'on déplace la spire par rapport à l'aimant dans le même mouvement relatif, l'établissement de la force électromotrice est concomitant avec le début du mouvement; il en est de même lorsque l'aimant, ou la spire, revient à sa position de repos. Qui plus est, la propagation du champ implique le phénomène physique supposé de transfert dynamique, à l'espace, d'énergie et de quantité de mouvement, phénomène qui interviendrait lorsque l'aimant est déplacé et qui n'interviendrait pas lorsque c'est la spire qui est déplacée dans le champ statique de l'aimant. On ne se trouve pas dans le cas d'un phénomène physique qui ne dépendrait que du mouvement relatif des deux éléments concernés et ce qui découle de la théorie de la relativité contredit, sur ce point, les prémisses qui ont conduit à l'établir. On ne peut pas espérer aboutir à une solution des problèmes qui sont soulevés dans les présentes recherches et qui conduisent à supposer l'existence d'une faille dans l'électromagnétisme relativiste, si on ne prend pas en compte une situation de cette nature et si on ne parvient pas à la clarifier. Pour cela il faut remonter quelque peu en amont dans la démarche einsteinienne. Sa préoccupation essentielle était de clarifier la situation suivante:
- lorsqu'un aimant est déplacé par rapport à un conducteur, le champ magnétique varie dans l'environnement du conducteur et les Équations de MAXWELL impliquent l'existence d'un champ électrique qui va faire apparaître une différence de potentiel aux extrémités du conducteur;
- lorsque le conducteur est déplacé par rapport à l'aimant, il reste dans un champ magnétique stationnaire et les Équations de MAXWELL ne font pas apparaître directement un champ électrique équivalent à celui du cas précédent. Albert EINSTEIN en conclut que l'on n'accorde pas suffisamment de considération à la définition des systèmes de coordonnées par rapport auxquels les phénomènes sont exprimés. Son analyse le conduit à montrer que la différence entre les deux configurations en cause tient seulement au fait qu'il s'agit d'une réalité unique observée à partir de deux référentiels différents et que l'anomalie disparaît lorsque l'on passe de l'un à l'autre par la Transformation de LORENTZ.

Il se trouve que l'un des points de départ des présentes recherches, est proche de celui d'Albert EINSTEIN, avec une différence mineure en apparence mais aux conséquences significatives: on ne s'intéresse pas seulement au mouvement d'un aimant par rapport à un conducteur et vice-versa, et à la force électromotrice dont celui-ci peut être le siège, mais au mouvement d'un aimant par rapport à un circuit conducteur, ce qui implique de prendre en compte non seulement la f.e.m, mais aussi le courant, le transfert d'énergie qu'il implique et les modalités spatio-temporelles de ce transfert. Cette approche fait apparaître que, non seulement le résultat ne correspond pas aux attentes de la démarche einsteinienne, mais que celle-ci conduit à prévoir des interactions qui ne respecteraient pas la conservation de l'énergie ni de la quantité de mouvement. Le problème qui se pose semble ne pouvoir être résolu qu'en admettant que l'aimant et son champ sont liés de façon rigide et se déplacent ensemble en bloc, comme l'hypothèse en a été formulée au chapitre 2. Alors, on retrouve ce qu'Albert EINSTEIN cherchait à établir: le phénomène observable de l'interaction aimant-spire ne dépend que du mouvement relatif du conducteur et de l'aimant. Et cela, non seulement dans le cas des mouvements uniformes qui, au plan théorique, vont de moins l'infini à plus l'infini du temps et de l'espace, comme cela a été avancé parfois, mais dans les configurations classiques, réelles, auxquelles, d'ailleurs, il se réfère: en conclusion du paragraphe concernant la transformation relativiste des coordonnées: il mentionne que la clarification apportée concerne aussi le principe de fonctionnement des " machines unipolaires ", c'est à dire un problème tout à fait concret qui se déroule dans l'espace-temps d'un laboratoire. Si on admet cette hypothèse, elle implique une évolution allant initialement dans la voie ouverte par Albert EINSTEIN, mais dont les prolongements sont en contradiction avec des pans entiers de ce qui découle de la relativité telle qu'il l'a établie et de l'espace-temps tel qu'Hermann MINKOWSKI l'a établi. Cela aboutit à une situation inédite et paradoxale puisqu'elle elle remet en cause la propagation qui a été un fondement conceptuel considéré comme l'un des plus intangibles de la Physique et comme étant partie intégrante de la relativité et de l'ensemble des avancées du XXe siècle. Par contre, l'inséparabilité cesse d'être un phénomène spécifiquement quantique pour entrer dans la même classe de phénomènes que le couplage.

Mais alors, comment une telle divergence par rapport à la réalité physique a-t-elle pu se mettre en place et rester inapparente? En fait la contradiction que l'on vient de mettre en évidence ne découle pas directement de la relativité mais de l'imbrication de la relativité et des théories maxwelliennes. En juin 1905, lorsque Albert EINSTEIN présente l'article concernant le principe de relativité et la théorie qui en découle, après avoir présenté, trois mois plus tôt, l'article concernant les quanta dans l'énergie lumineuse, il plante les racines de la physique du XXe siècle, mais simultanément, il introduit le germe qui va faire de la théorie des quanta et de la relativité des " sœurs ennemies ". Il manque dans l'ensemble un maillon: ce qu'il avait introduit pour la lumière (en fait de l'ultraviolet à l'infrarouge) devait être étendu à tout le spectre électromagnétique et en particulier au rayonnement hertzien. Or, pour tout ce qui est exprimé dans les textes concernant la relativité restreinte, mais aussi la relativité générale (25) et un document de 1916, complémentaire à cette dernière théorie (26), il reste dans la ligne de pensée maxwellienne vis à vis de la structure de l'énergie que propagent les ondes radioélectriques. Quand il se réfère aux Équations de MAXWELL-HERTZ ou de MAXWELL-POYNTING, il admet, ipso facto, l'existence d'un phénomène de propagation du champ d'une antenne d'émission, champ qui serait porteur d'une énergie distribuée de façon continue sur un volume sans cesse croissant. On sait maintenant que les ondes radioélectriques présentent l'unicité de nature avec la lumière et qu'elles sont constituées de quanta d'énergie émis tout d'un bloc et se déplaçant sans se diviser. On retrouve ce qui a été dit dans le chapitre précédent: les ondes radioélectriques ne constituent en rien la vérification expérimentale de la propagation; le phénomène de propagation n'existe pas et les interactions de couplage qui interviennent lorsque les conditions qu'elles impliquent sont réunies, ne peuvent être qu'instantanées.

Mais alors, que signifient les équations de propagation ?

Les Équations de MAXWELL imbriquent les champs E et B les densités de charge et de courant r et  j. On sait résoudre les équations en E et B et, pour les zones de l'espace où r et  j sont nulles, on obtient, pour E et B, les équations de propagation ¨E=0 , ¨B=0. Doit-on en conclure que E et B  se propagent?. Considérons ce que nous enseigne la relativité, concernant les Équations de MAXWELL appliquées au cas d'un électron, c'est à dire au cas de la charge élémentaire, représentatif du cas général. Si nous observons l'électron en mouvement, par exemple rectiligne uniforme, nous avons un champ électrique et un champ magnétique qui satisfont les Équations de MAXWELL et qui se retrouvent dans des équations de propagation. Mais si nous observons l'électron dans son référentiel propre, nous n'avons plus que le champ électrique statique et lorsque nous avons un champ magnétique, c'est parce que nous observons l'électron dans un référentiel différent de son référentiel propre. Autrement dit, nous obtenons les équations de propagation à partir du champ électrique et d'un autre aspect de ce même champ électrique. On est donc dans un contexte très différent des équations aux dérivées partielles qui ont fait les succès de la physique mathématique du XIXe siècle et en particulier des équations de propagation (équation des cordes vibrantes, équation de la chaleur, propagation d'une charge électrique sur une ligne conductrice, etc.). Le lien entre ces équations et l'éventuelle réalité physique d'un phénomène de propagation justifie donc beaucoup de circonspection. On objectera peut-être que l'Équation de SCHRÖDINGER, comme Équation de MAXWELL en théorie quantique des champs, sortent aussi des schémas antérieurs et sont cependant éminemment fertiles, ce qui est incontestable, mais dans les deux cas et comme tout ce qui tient à la mécanique quantique, le lien entre le formalisme mathématique et la réalité physique est très subtil et l'efficacité ne va pas de pair avec la compréhensibilité. Il est vrai aussi que le concept de propagation a conduit à des formulations valables des phénomènes du rayonnement hertzien, mais c'est parce que les photons qui constituent le rayonnement reproduisent, lorsqu'ils sont en très grand nombre, un champ qui a les mêmes caractéristiques que celles prévues par la théorie sur la base d'hypothèses inexactes concernant la réalité physique des phénomènes.

Lorsque l'on est amené à conclure ici que les Équations de MAXWELL expriment un lien instantané entre les charges statiques et en mouvement, et les champs dont elles sont les sources, cela a pour conséquence de rétablir la simultanéité entre des points éloignés et dans des référentiels différents. Aussi, devra-t-on reconnaître un mérite utilitaire au concept intérimaire de la propagation du champ électromagnétique: outre le fait qu'il ait constitué le support du développement de la radioélectricité, il a permis l'élaboration de la théorie de la relativité. C'est parce que Albert EINSTEIN était convaincu de la réalité de l'intervention de la propagation dans toute interaction électromagnétique, excluant l'instantanéité, qu'il a introduit, dans sa démarche, la synchronisation des horloges par des signaux lumineux; toute la suite en a découlé.

Il a été mentionné dans les pages d'accueil que l'intérêt pour les thèmes analysés dans le présent travail avait été suscité par les interrogations soulevées par des enseignants soucieux de sensibiliser leurs étudiants au caractère hypothétique de certaines facettes des théories en vigueur. Dans les mises en garde de cette nature, notons, aussi à l'intention des étudiants, celle-ci de Jean FAGET destinée à attirer l'attention sur les difficultés sous-jacentes de la théorie électromagnétique, en particulier sur la démarche qui conduit à l'Identité de POYNTING, donc au rayonnement d'énergie hertzienne: " Insistons bien sur le fait que rien de ce que nous avons écrit ne constitue une démonstration de la localisation de l'énergie électromagnétique, ni de la valeur de la densité d'énergie. La théorie que nous venons d'exposer, malgré son caractère un peu hypothétique, a néanmoins donné des résultats très fertiles (27)." On retrouve un avertissement similaire à celui du cours oral de Marc JOUGUET (ACCUEIL). Il serait injuste de ne pas mentionner la contribution positive que de tels messages, plus ou moins explicites, ont apporté au présent travail quand il s'agissait d'aller de l'avant alors que tout incitait au statu quo.

Dans certains cas, les mises en garde sont plus drastiques, tout en restant discrètes comme on peut le voir dans l'analyse qui conclut la présentation approfondie de l'électromagnétisme sous forme quadri-dimensionnelle dans l'ouvrage Classical charged particles (28), de Fritz ROHRLICH, concernant l'expression du champ d'une charge accélérée. L'auteur en arrive, comme dans le cas du dipôle rayonnant, mentionné précédemment (chapitre 3) à un champ qui présente des composantes en 1/r, 1/r², 1/r3 et il note: " Le champ de rayonnement (lié à l'accélération de la charge) se détache lui-même de la charge qui constitue sa source, et il assume une existence indépendante. A contrario, les champs de vitesse sont attachés en permanence à la charge et sont portés avec elle tout au long de sa trajectoire." Un champ qui reste attaché à sa source n'est-ce pas le contraire du champ libre, dans son acception habituelle? Et lorsqu'il n'y a pas d'accélération, donc pas de rayonnement, il ne reste qu'un champ attaché à sa source. Cela ne confirme-t-il pas, explicitement, les hypothèses avancées ici?

La remarque qui précède n'est pas la seule de nature à susciter la vigilance vis à vis des formalismes mathématiques même élégants et rigoureux qui risquent parfois de masquer les réalités physiques profondes. Dans le traité Classical Electricity and Magnetism de Wolfgang PANOFSKY et Melba PHILLIPS (29), on peut lire, comme en-tête du chapitre consacré à la formulation covariante de l'électrodynamique, " La machinerie mathématique de la covariance est un outil puissant pour développer les conséquences de la théorie électromagnétique, comme nous venons de le voir, mais les expressions résultantes doivent être converties dans les variables habituelles d'espace et de temps pour être comparées avec l'expérience. " Cette remarque est d'autant plus significative qu'elle constitue l'introduction du chapitre consacré aux Potentiels de LIENARD et WIECHERT et au champ d'un électron en mouvement uniforme. Si on met en pratique cette recommandation, on arrive aux expériences proposées ici. Mais on remarquera la situation inédite dans l'histoire de la Physique: avant même de réaliser ces expériences, l'analyse de leurs modalités fait apparaître la faille dans les fondements actuels.