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Ce qu' ILS en pensent...Le concept de propagation : une anomalie dans les fondements de la théorie électromagnétique ?L'évolution pré-relativiste de la Théorie et des Equations de MaxwellLes Equations de MAXWELL et les quanta originels

Les Equations de MAXWELL et la relativitéLes Equations de MAXWELL et les théories quantiquesSynthèseBibliographie

 

CHAPITRE 6

Les Équations de MAXWELL et les théories quantiques

En introduisant les quanta dans le flux de lumière, Albert EINSTEIN introduisait un important maillon dans la chaîne des connaissances de la réalité physique, mais ce maillon était incomplet: les avancées ultérieures ont montré qu'il devait être étendu à l'ensemble du spectre électromagnétique, incluant ainsi les ondes radioélectriques. On a vu (chapitre 4) que la quantification einsteinienne était très riche de contenu puisque les quanta émis tout d'un bloc préfiguraient le phénomène de création de particules. On a vu aussi qu'il est possible de présenter une interprétation du rayonnement hertzien qui soit l'extension pure et simple, à ce rayonnement, des quanta introduits dans le cas de la lumière. Mais, si on adopte cette interprétation, on parvient à la conclusion que le concept de propagation du champ n'a plus sa place en physique. Or, les théories qui constituent la mécanique quantique ne conduisent pas à une conclusion de cette nature. On est donc en présence d'une situation à clarifier.

Lorsque, en 1924, Louis de BROGLIE indiquait la nécessité d'établir une théorie électromagnétique nouvelle tenant compte de la discontinuité de l'énergie radiante, il pensait essentiellement à l'extension aux ondes radioélectriques du concept de quanta d'énergie émis tout d'un bloc, en continuité physique avec ce qui s'était imposé pour la lumière. A partir de 1927, une autre raison allait conduire à quantifier non seulement l'énergie radiante, mais tout le champ électromagnétique exprimé par les Équations de MAXWELL: un champ de nature continue n'apparaissait pas compatible avec les relations d'indétermination: " la quantification du champ électromagnétique est une conséquence inéluctable de la quantification de la dynamique des particules (30)." A partir de là, les choses deviennent beaucoup plus complexes. Lorsqu'il s'agit de quantifier l'énergie radiante, on peut considérer que le rayonnement est lié au fait que des charges électriques sont accélérées et qu'il existe une relation de cause à effet entre cette accélération et le processus de création des particules que sont les photons. C'est totalement conforme à l'expérience comme le montre le rayonnement cyclotron et le rayonnement des faisceaux de particules chargées qui subissent une accélération; c'est aussi conforme à la théorie, jusqu'à la création des paires de particules classiques, électrons et protons, si le niveau d'accélération (décélération en l'occurrence) est suffisant. Mais quantifier le champ électromagnétique en général, c'est aussi quantifier le champ des charges qui ne subissent pas d'accélération, et on se trouve confronté aux problèmes qui ont été évoqués au chapitre 2. Si on admet que la relation de cause à effet entre l'accélération et la création de particules reste valable, on arrive à une quantification sans création physique de particules

La première solution au problème de cette forme de quantification est apparue avec la publication par Paul DIRAC de son mémoire de 1927 " The Quantum Theory of Absorption and Emission of Radiation " qui a marqué un tournant dans ce domaine de la Physique et, dans la même période, avec un travail d'orientation similaire initié par Pascual JORDAN puis poursuivi en commun avec Werner HEISENBERG et Wolfgang PAULI, amorçant ainsi les travaux qui devaient conduire, par développements successifs, aux diverses Théories Quantiques des Champs et à l'Électrodynamique Quantique, avec Enrico FERMI, Richard FEYNMAN, Lev LANDAU et bien d'autres.

On a vu que les Équations de MAXWELL (chapitre 3) conduisent à faire apparaître les champs électrique et magnétique dans des équations de propagation d'où on a conclu que le champ est détaché de ses sources par la propagation. Pour la quantification, cela conduit à s'intéresser au champ qui, à un instant donné, occupe un certain volume V, généralement assimilé à un cube dont le côté L est grand devant les longueurs d'onde des phénomènes concernés par le problème (application des Transformées de FOURIER).

Pour suivre le cheminement qui conduit à la quantification, on va s'appuyer sur les deux ouvrages récents suivants: Photons et atomes - Introduction à l'électrodynamique quantique - de Claude COHEN-TANNOUDJI, Jacques DUPONT-ROC, Gilbert GRYNBERG et, Processus d'interaction entre photons et atomes, des mêmes auteurs (31, 32). On trouvera des présentations différentes du même thème mais relevant de démarches similaires dans de nombreux ouvrages dont quelques uns de ceux qui ont été consultés pour le présent travail (33, 34, 35). On retrouve dans le premier des ouvrages cités la formulation classique du champ électromagnétique créé par un dipôle électrique oscillant qui schématise le rayonnement d'une antenne hertzienne. La démarche suivie consiste à exprimer les champs et sur la base des Équations de MAXWELL, ce qui conduit, concernant leurs caractéristiques en fonction de la distance, à retrouver les trois termes bien connus du rayonnement du dipôle en 1/r3, 1/r2, 1/r. Or le problème se pose, précisément, de convertir en photons tout champ électromagnétique, donc, en particulier celui qui s'exprime sous cette forme.

L'aboutissement de cette démarche concernant l'état de l'énergie associée au champ, dans le volume V, est décrit synthétiquement sous la forme suivante: " Tout se passe comme si cet état représentait un ensemble de particules…(l'énergie et la quantité de mouvement de chacune étant proportionnelles à la constante de PLANCK et à la fréquence concernée). Ces particules sont appelées des photons. Elles décrivent les excitations élémentaires des divers modes du champ électromagnétique quantifié." On est là en présence d'une formulation qui a un contenu beaucoup plus vaste que celui des quanta d'énergie émis tout d'un bloc d'Albert EINSTEIN, et qui en est aussi profondément différente: les quanta originels ont une réalité physique, les photons de la quantification du champ (photons transverses, photons longitudinaux, photons scalaires) sont des êtres mathématiques dont certains correspondent à une réalité physique (photons transverses libres qui sont la réplique du concept einsteinien), les autres étant limités au rôle d'entités mathématiques ou virtuelles.

L'opération de quantification qui a été mise en œuvre est de nature exclusivement mathématique. Initialement, on part de la seule hypothèse que le champ qui occupe le volume V s'y est propagé conformément aux Équations de MAXWELL, l'opération de quantification n'étant pas supposée intervenir sur ce qui s'est passé antérieurement. On retrouve donc le champ, et l'énergie associée dont Albert EINSTEIN disait qu'elle est distribuée de façon continue sur un volume sans cesse croissant: si on admet que l'énergie émise par le dipôle est dotée d'une structure continue, ce n'est pas un formalisme mathématique, si élégant et fertile soit-il, qui va modifier cette structure physique de l'énergie pour la rendre discontinue. Pourtant la quantification du champ électromagnétique ayant constitué un fondement pour les avancées de la physique, il faut bien admettre qu'elle exprime la réalité physique, dans une très large mesure. D'autre part, l'unicité de nature entre l'énergie radiante du spectre optique et celle du rayonnement hertzien a donné lieu à une telle accumulation de preuves aussi bien théoriques qu'expérimentales, qu'elles ne peut plus être mise en doute. La divergence initiale entre la réalité physique et la théorie s'est introduite lorsque les Expériences de HERTZ ont conduit à considérer que la propagation du champ électromagnétique était vérifiée par l'existence des ondes radioélectriques, alors que celles-ci sont la conséquence de la création et de l'émission des photons. Comme ce processus de création de particules n'a été connu et compris que beaucoup plus tard, il n'était pas possible, à la fin du XIXe siècle, d'interpréter le rayonnement électromagnétique par une démarche conforme à des enchaînements logiques. L'intuition clairvoyante de James Clerk MAXWELL et des physiciens qui ont pris sa relève a ouvert la voie en partant de prémisses inexactes (la propagation des champs en particulier) pour parvenir à des résultats valables (statistiquement). L'introduction des quanta dans la lumière a laissé de côté le même problème qui se posait pour le rayonnement hertzien et la relativité a ancré la propagation dans l'espace-temps. Les différentes versions des théories quantiques des champs et de l'électrodynamique quantique ont compensé la faille qui s'était ainsi introduite, sans la mettre en évidence et on a continué à postuler et enseigner la propagation du champ alors que le phénomène n'a aucune réalité. La formulation maxwellienne a été et restera toujours utile (on n'a pas d'autre voie que l'expression du champ électromagnétique par les potentiels retardés pour calculer le champ du dipôle à toutes distances): par l'effet statistique du grand nombre de photons correspondant aux cas usuels, le champ résultant est le même que celui qu'elle prévoit. On retrouve, dans cette voie, ce qui a été déjà développé au chapitre 4.

On peut s'interroger sur la nature des mécanismes intellectuels qui ont contribué à enfouir, à ce point, la réalité physique. Toutes ces démarches se sont effectuées dans le prolongement de l'avancée concernant les quanta d'Albert EINSTEIN et de la Théorie de l'Atome de BOHR, puis dans le prolongement des avancées consécutives à l'introduction de la mécanique ondulatoire et à son développement avec l'Équation de SCHRÖDINGER; on a vu que cette évolution a eu pour conséquence d'estomper la séparation intellectuelle qui existait antérieurement entre les ondes et les particules: dès lors que les corpuscules sont traités comme des ondes, le processus de création de particules devient beaucoup moins significatif et apparent. Les développements ultérieurs allaient être profondément marqués par la position de Werner HEISENBERG déjà citée (chapitre 4) concernant les éléments d'entrée de la mécanique des matrices limités aux observables et précisant: " qu'une description visuelle dans l'espace et le temps des processus se déroulant à l'intérieur de l'atome est impossible… qu'il ne faut pas rechercher les orbites des électrons… que dans une physique de ce genre seules les grandeurs observables doivent jouer un rôle (36). " Une physique mathématique nouvelle est alors établie à partir des " observables", c'est à dire des grandeurs physiques issues de l'expérimentation (fréquences, intensités, polarisations). Dès lors que l'on ne cherche pas à comprendre ce qui se passe dans l'atome, le phénomène de création de particules va être occulté, puisque c'est là qu'il intervient. Et s'il est occulté dans le cas où un électron atomique émet un photon visible, il va en être de même dans le cas où un électron de surface d'un conducteur d'antenne animé d'un mouvement oscillatoire émet un photon hertzien. La création de particules par l'antenne hertzienne étant occultée, l'énergie radiante n'est plus perçue comme un flux de particules et il ne reste plus que l'image inexacte de la propagation du champ pour l'interpréter.

Il est vrai que les théories quantiques introduisent des opérateurs mathématiques de création et d'annihilation de particules mais, d'abord, les théories concernées sont des théories à grand nombre de particules et, de ce fait, elles ne traitent pas le problème de l'émission d'un photon par un électron dans le cadre du processus physique de création de particules. Dès lors que l'on fait intervenir ce phénomène là, dans sa réalité physique, tout ce qui a été débattu ici s'éclaire comme cela a déjà été mentionné: les ondes radioélectriques ne résultent pas de la propagation du champ électromagnétique mais de la création et de l'émission des c-particules que sont les photons à partir des v-particules du système émetteur (l'antenne dans le cas général élémentaire) que sont les électrons. Dans ces conditions, il ne reste plus aucune vérification expérimentale de l'existence supposée du phénomène de propagation, ce phénomène n'existe pas, en conséquence de quoi, il n'y a pas d'autre champ libre que le champ de rayonnement et les interactions de couplage sont instantanées.

Est-ce à dire que l'on pouvait arriver à quantifier le champ électromagnétique à partir de l'extension au rayonnement hertzien de la quantification introduite par Albert EINSTEIN pour la lumière? Ce n'est pas le cas: l'électrodynamique quantique introduit un élément totalement nouveau: la quantification du champ dans sa généralité conduit aussi à la quantification des interactions de couplage. Il en résulte qu'une analyse des phénomènes élémentaires comme l'attraction d'un électron et d'un proton, dans le vide, ne conduit pas à ce que prévoit l'interprétation classique d'un mouvement accéléré de façon continue, mais conduit à des échanges discontinus entre l'énergie cinétique et l'énergie potentielle, ce que la théorie exprime par l'échange de photons virtuels. En outre, la quantification du champ s'insère dans un contexte conceptuel beaucoup plus vaste que ces aspects ponctuels; elles ouvre la voie à l'expression des réalités d'une physique sub-microscopique dont la complexité semble infinie (imbrication des particules et du vide, paires virtuelles de la particule habillée, renormalisation, etc.). L'objectif du présent travail n'est pas d'aborder ces questions; il se limite à rechercher ce qui conduit à masquer la réalité des transferts instantanés d'énergie par couplage sous couvert du concept de propagation, aux conséquences qui en découlent et aux vérifications expérimentales qui s'imposent.

Ce qui précède fait apparaître deux aspects contradictoires. D'un côté, on pourrait penser que les théories quantiques, dans les volets - théories quantiques des champs - électrodynamique quantique -, présentent des failles. D'un autre côté, il y a une lecture différente de la situation: ces théories, aussi fructueuses que difficiles à élaborer, recèlent encore bien davantage que ce que l'on a exploité jusqu'à maintenant, sous réserve d'une interprétation appropriée. Une remarque de Heinrich HERTZ peut éclairer la situation. A une époque où les formulations mathématiques serraient la réalité physique de façon plus facilement interprétable que maintenant, il disait déjà: " Ces formules mathématiques ont une existence indépendante et une intelligence propre, elles en savent plus que nous, plus même que ceux qui les ont découvertes, et nous en tirons plus de choses que l'on en avait mises à l'origine (37). " Le formalisme quantique présente cette particularité d'aboutir à des conclusions valables en partant de prémisses inexactes; ainsi, il a fait davantage et autre chose que ce qu'on attendait de lui, puisqu'il a compensé, pour une large part et sans le dire, ce qu'il y avait d'inexact dans les éléments d'entrée sur lesquels il a été élaboré. Dans le cas présent, on peut penser qu'il reste encore beaucoup à exploiter de la quantification du champ électromagnétique, au-delà de ce qui a déjà été fait.

On a vu (chapitre 5) que les analyses menées dans le cadre de la formulation quadri-dimensionnelle de l'électromagnétisme conduisent à des conclusions similaires à celles qui découlent des présentes recherches: le champ de vitesse d'une charge électrique (qui s'exprime en 1/r²) est attaché en permanence à la charge qui constitue sa source et se déplace avec elle. Les champs en 1/r² sont les champs qui interviennent dans le couplage avec, dans leur forme la plus simple, le Champ de Coulomb. Sur ce point, on peut observer que l'instantanéité a déjà fait une entrée discrète dans la quantification, comme cela apparaît dans l'ouvrage Quantum Field Theory, de Franz MANDL et Graham. SHAW (38). Dès le premier chapitre, qui aborde le passage de la formulation classique du champ en présence de charges à la formulation quantique, les auteurs mentionnent : " l'énergie associée au champ longitudinal est l'énergie de l'interaction électrostatique instantanée entre les charges. " Pour bien attirer l'attention sur ce qui est écrit et peut paraître surprenant, le terme instantaneous est en italique. Dans le chapitre consacré à la théorie covariante des photons (Photons: covariant theory), l'interaction instantanée de COULOMB (instantaneous COULOMB interaction) est citée une douzaine de fois. il ne s'agit donc ni d'erreurs, ni de hasard, mais de la volonté délibérée d'attirer l'attention sur un problème sous-jacent en vue d'apporter une contribution à l'émergence de sa solution.